|
"Irracionalize" o numerador:
( sqrt[x + sqrt(x)] - sqrt(x-1) ) * ( sqrt[x +
sqrt(x)] + sqrt(x-1) ) / ( sqrt[x + sqrt(x)] + sqrt(x-1) ) =
( [x + sqrt(x)] - (x-1) ) / ( sqrt[x +
sqrt(x)] + sqrt(x-1) ) =
( sqrt(x) + 1 ) / ( sqrt[x + sqrt(x)] + sqrt(x-1)
)
Depois, divida o numerador e denominador por
sqrt(x):
( 1 + 1/sqrt(x) ) / ( sqrt[ 1 +
1/sqrt(x) ] + sqrt(1 - 1/x) )
Agora é só usar que 1/x e 1/sqrt(x) tendem a zero
quando x --> +infinito:
( 1 + 0 ) / ( sqrt( 1 + 0 ) + sqrt( 1 - 0
) ) = 1 / ( 1 + 1 ) = 1/2
Um abraço,
Claudio.
|