Re: [obm-l] Algum_progresso_(seqüência_de_potências)

[okakamo kokobongo <okaka_koko@xxxxxxxxxxxx>]

    Oi,
  Não entendo porque demorou tanto para explicar um
problema que é bem trivial: Dado a > 1, um inteiro
positivo, vamos mostrar por indução em m, que: existe
n0 tal que n>n0 => T(n+1)=T(n) (mod m). (*)
Suponha que (*) seja verdadeiro para todo m < k, vamos
provar que (*) é verdadeiro para m = k.
Se k for uma potencia de primo, digamos p^b: temos
dois casos:
1) p divide a: claramente T(n) = 0 (mod p^b) para n>b.
2) p não divide a: Existe n0 tal que n>n0 => T(n+1) =
T(n) (mod (p-1)*p^(b-1)), pelo teorema de
Euler-Fermat, temos T(n+1) = T(n) (mod p^b) para n >
(n0 + 1), logo (*) é verdadeiro.
Se k não for potencia de primo entao k = c * d com c,
d > 1 e mdc (c, d) = 1. Pela hipótese de indução e o
teorema chinês dos restos, (*) é verdadeiro para m =
k.
Acabou! Basta tomar m = 10^2000!!!!
Obs.: T(1) = a
      T(n+1) = a^T(n)
OKAKAMO KOKOBONGO

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