[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero inscrito

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Rafael:

Acho que você tem razão. No entanto, A = B = 150 e C = D = 30 também
satisfazem ao enunciado (nesse caso, ABCD é um trapézio equilátero). O que
ocorre aqui é que os dois ângulos iguais são os ângulos de 30 graus (C e D).
A (e B também) mede 150 graus.

Considere o triângulo ADC, inscrito no círculo e que tem o ângulo D (=30
graus) oposto à diagonal AC do quadrilátero.
Pela lei dos senos, teremos: AC = 2*R*sen(D) ==> AC = 2*3*sen(30) = 3.

Analogamente (considerando o triângulo BCD), deduzimos que: BD = 3.

Logo, AC + BD = 6.

Conclusão: este enunciado está realmente ambíguo.

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, February 22, 2003 2:12 AM
Subject: [obm-l] quadrilátero inscrito


> Oi Pessoal!
>
> Recebi o seguinte problema:
> Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de raio
> igual a 3 tem 2 ângulos internos iguais. Um terceiro
> ângulo interno mede 150°. A soma das diagonais é...
> Resposta 9.
>
> Quanto a resolver o problema, tudo bem, resolvi, mas
> depois veio-me uma dúvida. Para resolvê-lo eu
> considerei que o quadrilátero está inscrito na
> cicunferência como na figura à esquerda do arquivo que
> anexei. Sendo um quadrilátero simétrico em relação a
> um diâmetro da circunferência.
>
> Mas aí veio a dúvida, será que o quadrilátero não
> poderia estar disposto de outra maneira no círculo,
> sem ser simétrico a um diâmetro e ainda respeitando as
> condições do problema? Como na figura à direita do
> arquivo. E aí eu não poderia ter usado o ângulo de 15°
> porque não sei em quanto ficariam divididos os ângulos
> não retos.
>
> Aliás, não considerei o caso dos ângulos do
> quadrilátero serem 150°, 150°, 30° e 30° porque o
> problema disse que havia dois ângulos iguais e que
> 150° era um terceiro.
>
> Alguém saberia me ajudar??
>
> Abraços,
>
> Rafael.
>
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