[obm-l] Re: RE:_[obm-l]_Partição

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Rafael (e JG):

Bem observado, mas o engano é facilmente remediável. O que importa é que a
idéia do JG foi muito boa (e o que é melhor - produziu uma solução diferente
da que eu achei), mas ele errou nas contas e fez a quebra do conjunto do
meio (668 até 1334) no ponto errado. Ao invés de 1000, ele deveria ter
começado com 1001, de forma que o primeiro trio deveria ser (1,1001,2001), o
segundo (2,1002,1999), etc.

1    2    3 ...  332  333  334 ...  665  666 667

668  669  670 ...  999 1000 1001 ... 1332 1333 1334

1335 1336 1337 ... 1666 1667 1668 ... 1999 2000  2001

Os trios corrigidos passam a ser:
(  1,1001,2001)
(  2,1002,1999)
(  3,1003,1997)
...
(334,1334,1335)
e
(335, 668,2000)
(336,669,1998)
...
(667, 1000,1336)

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, February 21, 2003 10:57 AM
Subject: RE:_[obm-l]_Partição


> Mas nas conas do JG a soma dos conjuntos dá 2002!!!
>
> Veja isso de novo:
> > > (  1,1000,2001) não seria: (1, 1000, 2001)
> > > (  2,1001,1999)            (2, 1001, 1999)
> > > (  3,1002,1997)            (3, 1002, 1997)
> > > ...
> > > (333,1334,1335)           (333, 1332, 1337)
> > >                           (334, 1333, 1335)???
> > > e
> > > (334, 668,2000)
> > > (335, 667,1998)
> > > ...
> > > (667, 999,1336)
>
> Alguma coisa está errada não?
>
> Abraços,
>
> Rafael.
>
>
>
>  --- Cláudio_(Prática)
> <claudio@praticacorretora.com.br> escreveu: > Legal!
> >
> > É uma solução diferente da minha e você foi mais
> > "técnico" do que eu para
> > achá-la.
> >
> > O que eu fiz foi dividir o conjunto {1,2,...,2001}
> > em três subconjuntos:
> > A1 = {1,2,...,667}
> > A2 = {668,669,...,1334}
> > A3 = {1335,1336,...,2001}
> >
> > E começar a formar as partições (lidas
> > verticalmente) com cada
> > subconjuntinho de 3 elementos recebendo um elemento
> > de A1, um de A2 e um de
> > A3:
> > A1:  0001  0002  0003  ...  0333  0334  0335  0336
> > ...  0666   0667
> > A2:  1334  1332  1330  ...  0670  0668  1333  1331
> > ...   0671  0669
> > ou seja, eu coloquei os elementos de A1 em ordem
> > crescente de 1 em 1 e os de
> > A2 em ordem decrescente de 2 em 2 (mod 2).
> >
> > Finalmente, eu coloquei os elementos de A3 de modo
> > que cada soma fosse igual
> > a 3003 meio torcendo pra dar tudo certo, com base
> > nos casos especiais (M=3,
> > 5 e 7) que eu fiz na mão e deram certo.
> >
> > No entanto, uma vez concluída a partição, é fácil
> > ver que tudo daria certo,
> > pois a soma dos dois primeiros elementos colocados
> > em cada subconjuntinho
> > eram todas distintas:
> > 1335  1334   1333  ...  1003  1002  1668  1667  ...
> > 1337  1336
> > Além disso: 3003 - 1668 = 1335 ==> todos os
> > complementos estavam em A3.
> >
> > Um abraço,
> > Claudio.
> >
> >
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: "João Gilberto Ponciano Pereira"
> > <jopereira@vesper.com.br>
> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Thursday, February 20, 2003 5:26 PM
> > Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l]
> > Partição
> >
> >
> > > Complementando a resposta...
> > >
> > > -n, -n+1, -n+2... n-2, n-1, n
> > > -n, -n+1, -n+2... n-2, n-1, n
> > > -n, -n+1, -n+2... n-2, n-1, n
> > >
> > > Podemos formar os n+i primeiros trios da seguinte
> > forma:
> > > (-n+i,i,n-2*i), com i de 0 a n. Repare que a soma
> > é zero.
> > >
> > > Os últimos n termos são:
> > > (i+n, -n+i -1, n-2*i+1), com i de 1 a n. Mais uma
> > vez, a soma é zero.
> > >
> > > Se considerarmos o Item 1, até 2001, temos:
> > >
> > >    1    2    3 ...  332  333  334 ...  665  666
> > 667
> > >  668  669  670 ...  999 1000 1001 ... 1332 1333
> > 1334
> > > 1335 1336 1337 ... 1666 1667 1668 ... 1999 2000
> > 2001
> > >
> > > Os trios seriam:
> > > (  1,1000,2001)
> > > (  2,1001,1999)
> > > (  3,1002,1997)
> > > ...
> > > (333,1334,1335)
> > >
> > > e
> > > (334, 668,2000)
> > > (335, 667,1998)
> > > ...
> > > (667, 999,1336)
> > >
> > > SDS
> > > JG
>
>
> > > 1) Prove que existe uma partição de {1, 2, ...,
> > 2001} em 667 subconjuntos
> > de
> > > 3 elementos tal que a soma dos elementos de cada
> > subconjunto é igual a
> > 3003.
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