[obm-l] Previdência

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Paulo:

A idéia aqui é igualar o valor futuro das contribuições e o valor presente
do benefício, ambos calculados na data da aposentadoria.
>
> PROBLEMA : Suponha que todo mes e descontado compulsoriamente de um
> trabalhor 10% do seu salario e que o empregador contribua tambem com 10%(
> sistema bi-partide ). Suponha que esses 20% ( geridos pelo governo ) sao
> aplicados juros de 0.5% ao mes, que sao capitalizados ( A correcao
monetaria
> e um direito. Pode ser desconsiderada para este calculo ). Qual a
quantidade
> minima de anos que o trabalhador deve contribuir para que ao fim desse
> periodo ele possa receber durante 20 anos o valor integral de seu ultimo
> salario ?

N = número de meses de contribuição
S = salário mensal do trabalhador

Valor Presente do Benefício, calculado em t = N:
VP(Benef) = S/1,005 + S/1,005^2 + ... + S/1,005^(20*12) =
= (S/1,005)*[(1/1,005)^240 - 1]/(1/1,005 - 1) = 139,58077*S   (*)

Valor Futuro (em t=N) das Contribuições Mensais de 0,20*S
VF(Contrib) = 0,20*S*[ 1 + 1,005 + 1,005^2 + ... + 1,005^(N-1) ] =
0,20*S*(1,005^N - 1)/(1,005 - 1) = 40*S*(1,005^N - 1)   (**)

Igualando (*) e (**), teremos:
1,005^N - 1  =  139,58077/40 = 3,489519  ==>
1,005^N = 4,489519  ==> N = ln(4,489519)/ln(1,005) = 301,099 meses

Ou seja, o trbalhador terá que contribuir durante 302 meses, ou 25 anos e 2
meses (se eu não errei nas contas)

Um abraço,
Claudio.


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