Re: [obm-l]

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Igor:

1) Leve em conta que i = exp( i * (Pi/2 + 2*k*Pi) ) ==>
 i^i = exp( i * (Pi/2 + 2*k*Pi) )^i = exp(-Pi/2  +  i*2*k*Pi) = exp(-Pi/2)

Interessante, não?  É por causa de pequenos fatos como este que eu gosto de
matemática.


2) Para provar a sua igualdade, basta uma calculadora com precisão
suficiente.
Este assunto tem várias ramificações surpreendentes. Por exemplo, o fato de
exp(Pi*raiz(163)) ser "quase" inteiro tem a ver com o fato de 163 ser o
maior inteiro N tal que o anel Z[raiz(-N)] é um domínio de fatoração única.

Também está relacionado com o fato de o polinômio p(x) = x^2 + x + 41
produzir primos para valores de x desde 0 até 39 (repare que o discriminante
(delta) é igual a 1^2 - 4*1*41 = -163).


3) Existe um livro do Eduardo Wagner chamado "Construções Geométricas"
publicado, se não me engano, pela SBM.
Acho que é um ótimo ponto de partida.

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "basketboy_igor" <basketboy_igor@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, February 11, 2003 11:33 PM
Subject: [obm-l]


> "Life is good for only two things, discovering
> mathematics and teaching mathematics".
> - Siméon Poisson
>
>
>
> 1°)Existe algum valor p/ i^i, ou seja, sqrt(-1)^sqrt(-1?
>
> 2°)i)Gostaria de ser agraciado, se possível, com
> informações sobre a grande influência do matemático
> indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan nessa nossa área
> das exatas, pricipalmente teoria dos números.
>    ii) Como eu provo que e^[PI*sqrt(163)] é igual a
> 262537412640768743,9999999999925, ou seja, quase o
> inteiro 262537412640768744.
>
> 3°) Alguém, entre os caros colegas, poderia, por
> obséquio, fornecer gentilmente informações sobre desenho
> geométrico, como figuras, propriedades, teoremas, métodos
> e, principalmente, boas questões?
>
>
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> "omnia apud me mathematica fiunt". (With me everything
> turns into mathematics).
> - Descartes, René (1596-1650)
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