Re: [obm-l]

["Cl�udio \(Pr�tica\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Igor:

1) Leve em conta que i = exp( i * (Pi/2 + 2*k*Pi) ) ==>
 i^i = exp( i * (Pi/2 + 2*k*Pi) )^i = exp(-Pi/2  +  i*2*k*Pi) = exp(-Pi/2)

Interessante, n�o?  � por causa de pequenos fatos como este que eu gosto de
matem�tica.


2) Para provar a sua igualdade, basta uma calculadora com precis�o
suficiente.
Este assunto tem v�rias ramifica��es surpreendentes. Por exemplo, o fato de
exp(Pi*raiz(163)) ser "quase" inteiro tem a ver com o fato de 163 ser o
maior inteiro N tal que o anel Z[raiz(-N)] � um dom�nio de fatora��o �nica.

Tamb�m est� relacionado com o fato de o polin�mio p(x) = x^2 + x + 41
produzir primos para valores de x desde 0 at� 39 (repare que o discriminante
(delta) � igual a 1^2 - 4*1*41 = -163).


3) Existe um livro do Eduardo Wagner chamado "Constru��es Geom�tricas"
publicado, se n�o me engano, pela SBM.
Acho que � um �timo ponto de partida.

Um abra�o,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "basketboy_igor" <basketboy_igor@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, February 11, 2003 11:33 PM
Subject: [obm-l]


> "Life is good for only two things, discovering
> mathematics and teaching mathematics".
> - Sim�on Poisson
>
>
>
> 1�)Existe algum valor p/ i^i, ou seja, sqrt(-1)^sqrt(-1?
>
> 2�)i)Gostaria de ser agraciado, se poss�vel, com
> informa��es sobre a grande influ�ncia do matem�tico
> indiano Srinivasa Aiyangar Ramanujan nessa nossa �rea
> das exatas, pricipalmente teoria dos n�meros.
>    ii) Como eu provo que e^[PI*sqrt(163)] � igual a
> 262537412640768743,9999999999925, ou seja, quase o
> inteiro 262537412640768744.
>
> 3�) Algu�m, entre os caros colegas, poderia, por
> obs�quio, fornecer gentilmente informa��es sobre desenho
> geom�trico, como figuras, propriedades, teoremas, m�todos
> e, principalmente, boas quest�es?
>
>
>
>
> "omnia apud me mathematica fiunt". (With me everything
> turns into mathematics).
> - Descartes, Ren� (1596-1650)
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