Re: [obm-l] Geometria Plana

[Igor GomeZZ <igor.gomezz@xxxxxxx>]

Em 10/2/2003, 22:22, Marcus (marcus_math@yahoo.com.br) disse:

> Na figura abaixo, qual é a posição de P para que o ângulo com um
> traço seja máximo? Eu descobri que os ângulos com dois traços devem ser
> congruentes, mas não consegui demonstrar. Alguém pode me
> ajudar?

O exercício eh análogo à um que jah veio pra lista, confere aê...

----------inicio---------------
Em 11/11/2002, 15:16, sniper01 (sniper01@ig.com.br) disse:

> Eis um dos problemas da EN2002 q venho tentando resolver, se puderem me 
> orientar quanto a resolução dele, obrigado. 
> 1) De um ponto P do cais, João observa um barco AB ancorado. 
> Para um sistema de eixos cartesianos ortogonais os pontos A e B têm 
> coordenadas respectivamente iguais a (0,20) e (0,40), enquanto P encontra
> se 
> no semi-eixo positivo das abscissas. 
> Se o ângulo APB de observação é máximo, então a abscissa de P é igual a ? 

** Devemos achar alpha (a) em função da abscissa (x):

tg(a+b) = 40/x
(tga + tgb)/(1-tgatgb) = 40/x
[tga + 20/x] / [1 - tga*(20/x)] = 40/x
[(xtga + 20)/x] / [(x - 20tga)/x] = 40/x  {x!= 0, não haveria a situação}
(xtga + 20) / (x - 20tga) = 40/x
x^2*tga + 20x = 40x - 800tga
tga(x^2 + 800) = 20x

tga = (20x) / (x^2 + 800)

** Maximizando a função encontrada e igualando a zero para achar o
ponto de máximo:

d/dx :

(20)*(x^2 + 800) - (20x)(2x) = 0
20x^2 + 16000 - 40x^2 = 0
20x^2 = 16000
x^2 = 800

x = 20sqrt(2) u.c. (Resposta)

Ok?

Fui!



#######     Igor GomeZZ     ########
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 Criação: 12/11/2002 (10:13)
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Pare para pensar:

A religião eh o ópio do povo.
(Karl Marx)

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-----------final-----------------------------


> Obrigado.

Flws!

Fui!


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Nem tudo o que dá certo é certo.
(David Capistrano)

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