Re: [obm-l] probabilidade e combinatoria

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

amurpe wrote:

>Pessoal por favor me ajudem mais uma vez nos seguintes 
>problemas.
>
>
>4)onze cientistas trabalham num projeto sigiloso.
>por questoes de seguran�a , os planos s�o guardados em 
>um cofre protegido por muitos cadeados de modo que s� � 
>poss�vel abri-los todos se houver pelo menos 5 
>cientistas presentes.
>a) qual � o numero m�nimo poss�vel de cadeados?
>b)Na situa��o do �tem a , quantas chaves cada cientista 
>deve ter?
>
>
>Desde j� muito obrigado.
>
>
>Amurpe
>
>4) Vou dar um esp�o para quem quiser mais tempo para pensar.
>  
>



























4) Chegam 4 cientistas A, B, C, D. Com as chaves que possuem, abrem 
alguns cadeados, mas nao todos. Existe pelo menos um cadeado que eles 
nao conseguem abrir. Na situa�ao do numero minimo de cadeados, existe 
exatamente um cadeado que eles nao conseguem abrir. Batize tal cadeado 
de ABCD. Portanto, ABCD eh o cadeado cuja chave nao estah em poder de A, 
nem de B, nem de C e nem de D. Qualquer outro cientista tem a chave 
desse cadeado, pois esse cientista e A, B, C e D formam um grupo de 5 
cientistas e, portanto, nesse grupo alguem possui a chave. Como o alguem 
nao eh nem A, nem  B, nem C e nem D,...
Analogamente batize os demais cadeados.
Verifique agora que a correspondencia entre cadeados e seus nomes eh 
biunivoca.
O numero de cadeados eh igual ao numero de nomes de cadeados, C(11,4) =330
Cada cientista X possui as chaves dos cadeados que nao possuem X no 
nome, C(10,4) = 210


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