Re: [obm-l] probabilidade e combinatoria

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

amurpe wrote:

>Pessoal por favor me ajudem mais uma vez nos seguintes 
>problemas.
>
>
>4)onze cientistas trabalham num projeto sigiloso.
>por questoes de segurança , os planos são guardados em 
>um cofre protegido por muitos cadeados de modo que só é 
>possível abri-los todos se houver pelo menos 5 
>cientistas presentes.
>a) qual é o numero mínimo possível de cadeados?
>b)Na situação do ítem a , quantas chaves cada cientista 
>deve ter?
>
>
>Desde já muito obrigado.
>
>
>Amurpe
>
>4) Vou dar um espço para quem quiser mais tempo para pensar.
>  
>



























4) Chegam 4 cientistas A, B, C, D. Com as chaves que possuem, abrem 
alguns cadeados, mas nao todos. Existe pelo menos um cadeado que eles 
nao conseguem abrir. Na situaçao do numero minimo de cadeados, existe 
exatamente um cadeado que eles nao conseguem abrir. Batize tal cadeado 
de ABCD. Portanto, ABCD eh o cadeado cuja chave nao estah em poder de A, 
nem de B, nem de C e nem de D. Qualquer outro cientista tem a chave 
desse cadeado, pois esse cientista e A, B, C e D formam um grupo de 5 
cientistas e, portanto, nesse grupo alguem possui a chave. Como o alguem 
nao eh nem A, nem  B, nem C e nem D,...
Analogamente batize os demais cadeados.
Verifique agora que a correspondencia entre cadeados e seus nomes eh 
biunivoca.
O numero de cadeados eh igual ao numero de nomes de cadeados, C(11,4) =330
Cada cientista X possui as chaves dos cadeados que nao possuem X no 
nome, C(10,4) = 210


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