Tomei como base os seus(Faelccmm@aol.com) dados de resolução.
Resolução
O seu erro foi considerar o ângulo BCD suplementar de ACB dando o valor de 105º.
Faça assim, ao encontrar o ângulo de 30º(CBD) pode achar o ângulo BCD pois são opostos pelo vêrtice(lembre-se que oexercício trata de duas paralelas "as margens do rio").
Daí vc então terá o triângulo retângulo CBD que por uma simples relação trigonométrica vc achara o valor BD que corresponde 20 m.
BD/BC= sen30º
Faelccmm@aol.com wrote:
Olá pessoal,
(FUVEST) Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CÂB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. Determine a largura do rio:
Resp: 20m
Obs: Eu tentei resolver assim:
Esbocei um triângulo de base AB e conclui que o ângulo ABC mede 30º, pois CÂB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. Outra conclusão foi que o triângulo é isósceles. Se o triângulo é isósceles então BC mede tbém 40 m. Depois eu criei um segmento (paralelo à altura do triângulo de base AB) que vai do vértice B até a intersecção com outro segmento que eu projetei do vértice C, criando assim a triângulo BCD. Como o ângulo ABC mede 30º então CBD medirá 60 (complementares) e BCD medirá 105º (suplementar com ACB que mede 75º). Portanto do triângulo BCD temos 60º + 105º + BDC = 180, logo BDC=15º. Como a largura do rio é BD, calculei esta pela lei dos senos: 40/sen 15º=BD/sen105º. Eu poderia fazer sen15º= sen (45º-30º) e sen 105º=sen 75º=sen(40º+15º) e encontrar o resultado, mas como eu não tinha certeza e daria muito trabalho fiz na calculadora e o resultado foi aproximandamente 149. Acho que o meu erro não está nem na resolução do esquema que criei mas sim no próprio esquema, ou interpretação do enunciado. Qual foi meu erro ao esboçar a situação.
ICQ: 337140512