Re: [obm-l] prova de uma afirmação

[fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx]

On Mon, Feb 03, 2003 at 12:07:49AM -0200, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
> VV hão de concordar comigo que isto é um contra-senso total.
> 
> Em outras palavras, está sendo dito que o valor de uma função contínua vai
> de - digamos - 1 para 2 sem passar por 1,5.
> 
> Bota patológica nisso! 
>
> [...]

Não é isso que está sendo discutido -- o que você diz é verdadeiro pelo
Teorema do Valor Intermediário -- mas, isso sim, que entre 1 e 2 a função pode
seguir um caminho arbitrariamente maluco.

O problema é achar uma função mal comportada o suficiente tal que não haja
intervalos dentro de seu domínio onde a função é estritamente crescente ou
provar que não existe tal função.

(En passant: A função de Cantor não seria um contra-exemplo bem simples? A
união dos intervalos removidos do conjunto de Cantor é densa em [0, 1], logo a
restrição da função a um intervalo sempre tem um subintervalo constante.)

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira (fabiodias@ieg.com.br)
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