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2) T = capacidade do tonel; b = capacidade do
balde:
Em t = n, o tonel terá T(n) litros de vinho e T -
T(n) litros de água.
Supondo água e vinho totalmente misturados, em t =
n+1, ao se retirar 2*b litros da mistura do tonel, estes 2*b litros terão a
seguinte composição:
2*b*T(n)/T litros de vinho
2*b*(T - T(n))/T litros de água
Assim, T(n+1) = T(n) - 2*b*T(n)/T = T(n)*(1 -
2*b/T)
Naturalmente, T(0) = T, o que implica que: T(n) = T
* (1 - 2*b/T)^n
Logo: Quantidade de
vinho no tonel após 6 dias = T * (1 - 2*b/T)^6 = 0,5*T ==>
==> 1 - 2*b/T = 0,5^(1/6) ==>
2*b/T = 1 - 0,5^(1/6) ==> T = 2*b / [ 1 - 0,5^(1/6)
]
Partindo de um tonel cheio de água, por simetria
teremos também, após 6 dias, metade água e metade vinho.
Pergunta: a solução acima supõe que primeiro são
retirados dois baldes de mistura do tonel e, em seguida, são colocados dois
baldes de água. Se, em cada dia, antes de se retirar o segundo balde de mistura,
fosse adicionado um balde de água ao tonel, a resposta seria a
mesma?
Um abraço,
Claudio.
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