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Re: [obm-l] Treinamento IMPA



2) T = capacidade do tonel; b = capacidade do balde:
 
Em t = n, o tonel ter� T(n) litros de vinho e T - T(n) litros de �gua.
Supondo �gua e vinho totalmente misturados, em t = n+1, ao se retirar 2*b litros da mistura do tonel, estes 2*b litros ter�o a seguinte composi��o:
2*b*T(n)/T litros de vinho
2*b*(T - T(n))/T litros de �gua
 
Assim, T(n+1) = T(n) - 2*b*T(n)/T = T(n)*(1 - 2*b/T)
 
Naturalmente, T(0) = T, o que implica que: T(n) = T * (1 - 2*b/T)^n
 
Logo: Quantidade de vinho no tonel ap�s 6 dias = T * (1 - 2*b/T)^6 = 0,5*T ==>
==> 1 - 2*b/T = 0,5^(1/6)  ==>  2*b/T = 1 - 0,5^(1/6)  ==>  T = 2*b / [ 1 - 0,5^(1/6) ] 
 
Partindo de um tonel cheio de �gua, por simetria teremos tamb�m, ap�s 6 dias, metade �gua e metade vinho.
 
Pergunta: a solu��o acima sup�e que primeiro s�o retirados dois baldes de mistura do tonel e, em seguida, s�o colocados dois baldes de �gua. Se, em cada dia, antes de se retirar o segundo balde de mistura, fosse adicionado um balde de �gua ao tonel, a resposta seria a mesma?
 
Um abra�o,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, January 28, 2003 6:05 PM
Subject: [obm-l] Treinamento IMPA

     Ol� camaradas da lista,
      A primeira d�vida apareceu durante o treinamento de professores que o IMPA est� dando pela internet e a segunda vem do livro "Teorema do Papagaio".
1-) Qual a distancia que pode ir para esquerda do eixo y o gr�fico y=2 elevado a x, se tra�ado com uma lapiseira de 0,02mm, sem que encoste no eixo x ? D�VIDA : O resultado depende da escala adotada para tra�ar o gr�fico ?
2-) Um tonel est� cheio de vinho puro. Cada dia s�o tirados dele dois baldes, substitu�dos por dois baldes de �gua. Ao cabo de seis dias h� metade de vinho e metade de �gua. Qual a capacidade do tonel ?
P.S. : Partindo de um tonel cheio de �gua e acrescendo vinho, a resposta seria a mesma ?
      Agrade�o antecipadamente cada ajuda que receberei,
      Raul