[obm-l] Re: [obm-l] retorno da questão do polinômio

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jan 28, 2003 at 03:37:22AM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> Olá pessoal,
> 
> Ontem eu enviei a seguinte questão:
> 
> (UFPA) O polinômio x^3 - 5x^2 + mx - n é divisível por x^2 - 3x + 6. Então,os
> números m e n são tais que m + n é :

Podemos escrever

x^3 - 5x^2 + mx - n = (x - a)(x^2 - 3x + 6)

pois o quociente deve ser mônico e de grau 1.
Calculando o coeficiente de x^2 dos dois lados temos a = 2.
Multiplicando o lado direito temos 

x^3 - 5x^2 + mx - n = x^3 - 5x^2 + 12x - 12

donde m = n = 12 e m+n = 24.
Só para verificar, fiz no maple

simplify((x^3 - 5*x^2 + 12*x - 12)/(x^2 - 3*x + 6));

e deu x-2, como deveria.

> Obs: Meu gabarito diz que é zero e todos concordaram, mas vejam só, se 
> fizermos a prova, substituindo m=12 e n=-12 no polinômio (dividendo) a 
> condição de divisão exata não existirá. Eu calculei, novamente, e cheguei a 
> 24 (que é uma das alternativas), até ai eu pensei que essa era a resposta mas 
> substituindo o resultado não mostrava resto nulo. Se o resultado realmente é 
> zero por favor desenvolvam a divisão euclidiana, pois fiz várias vezes e não 
> cheguei a zero para a soma de m + n.

Talvez o fato de m aparecer com sinal + e n com sinal - seja a fonte
da confusão. Parece que seu gabarito não está bom.

[]s, N.
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