[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Jan 27, 2003 at 02:17:38PM -0300, Domingos Jr. wrote:
> seja x³ = x.x.x
> a² - b² = (a+b).(a-b)
> tome
> a + b = x²  ==> a = x² - b
> a - b = x
> 
> x² -2b - x = 0
> x(x-1) = 2b
> b = x(x-1)/2
> a + x(x-1)/2 = x²
> a = x(x+1)/2
> 
> a² - b² = (a+b).(a-b) = (x²).(x) = x³
> 
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Wagner 
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>   Sent: Monday, January 27, 2003 11:11 AM
>   Subject: [obm-l] Sequências
> 
> 
>   Provar que todo cubo de um número inteiro é a diferença de dois quadrados de números inteiros
> 
>   André T.

Está certo; faltou talvez observar que a é inteiro já que n e n^2
têm a mesma paridade.

Observe que o que está sendo demonstrado é que n pode ser escrito
como diferença de dois quadrados desde que possa ser fatorado
em dois fatores ímpares ou dois fatores pares. Ou seja, n é diferença
de dois quadrado se e somente se *não* é da forma 4k+2.

[]s, N.
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