|
A Lei de Newton para o resfriamento diz o
seguinte:
Seja T a temperatura de um corpo no instante t, e
seja A a temperatura ambiente (suposta constante).
Então: dT/dt = - k*(T - A), onde k é constante
(determinada experimentalmente):
Esta é uma equação diferencial linear de primeira
ordem, cuja solução é:
T(t) = A + [T(0) - A]*exp(-k*t)
Sabemos que A = 20, T(0) = 100 e T(20) = 80.
Assim:
T(20) = 20 + [T(0) - 20]exp(-k*20)
==>
80 = 20 + (100-20)*exp(-k*20)
==>
exp(-k*20) = 3/4 ==> k =
-ln(3/4)/20
T(t) = 60 ==> 20 +
(100-20)*exp(t*ln(3/4)/20) = 60 ==>
exp(t*ln(3/4)/20) = 1/2 ==> t =
20*ln(1/2)/ln(3/4) = 48,1884 min ==>
t = 48 min 11,305 seg.
|