[obm-l] RE: [obm-l] classifiquem a função

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Olavo, Prof Morgado e demais
membros desta lista ... OBM-L,

Com respeito a mensagem do Prof Morgado e as Barbas Brancas do Prof Olavo 
talvez seja interessante perguntar qual a razao deste nome : "transformação 
homográfica". Literamente seria "homo=mesmo, grafica=grafico". Mesmo grafico 
?

Se Y=(Ax+B)/(Cx+D) entao Y=(A/C)*((ACx+BC)/(ACx+AD))
Y=(A/C)*((ACx+AD+BC-AD)/(ACx+AD))=(A/C)*(1  + (BC-AD)/(ACx+AD))
Y=A/C  +  (A/C)*((BC-AD)/(ACx+AD))

Se BC - AD "e diferente de" 0 entao :

x -> +INF ou  x -> -INF entao Y -> A/C
(Por valores maiores ou menores que A/C, dependendo de sinais )

x -> -D/C entao Y -> +INF ou Y -> -INF
(Para +INF ou -INF dependendo do sentido da aproximacao de x )

Ou seja, claramente que haverao duas assintotas, uma vertical e outra 
horizontal. Os graficos sao, portanto, muito parecidos. Seria esta a razao 
do nome "homograficas" ?

Seria possivel fazer coisas interessantes com estas funcoes ?

Seja Y = (2x+3)/(2-3x). Qual e a imagem de [1/3, 1] pela funcao Y, isto e, 
quem e Y([1/3, 1]) ? Qual e a imagem inversa de [-1, -1/3], isto e, quem e 
Y^-1([-1, -1/3]) ?

Agora, considere que as assintotas sao espelhos e que os dois ramos da 
funcao acima se refletem em ambos os espelhos. Existe uma EQUACAO
F(X,Y)=0 que tenha tal grafico ?

Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1708,140103

>From: "Antonio Neto" <osneto@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] classifiquem a função
>Date: Tue, 14 Jan 2003 17:52:08 +0000
>
>   Do alto das minhas venerandas barbas branquinhas, endosso as 
>homograficas. Abracos, olavo.
>
>
>
>
>
>
>>From: "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] classifiquem a função
>>Date: Sun, 12 Jan 2003 22:08:53 -0200
>>
>>Tirando uma palavra do ostracismo:
>>essas funçoes que sao quocientes de polinomios de primeiro grau  ( de 
>>raizes diferentes ) tem como graficos hiperboles equilateras com uma 
>>assintota horizontal e outra vertical  sao (ou eram, ha muito tempo nao 
>>vejo ninguem uar esse termo) chamadas (pelo menos pelos franceses) de 
>>HOMOGRAFICAS.
>>Morgado
>>
>>Alguem ha muito tempo escreveu:
>>
>>>Como vocês classificariam a seguinte função:
>>>f(x) = x-a / bx+a. Nos livros de 2º grau temos a função afim ou do 1ºgrau 
>>>com a expressão ax+b. Temos a função quadrática com a expressão ax^2+bx+c 
>>>etc. E na expressão da função acima como poderiamos classificar ? Eu acho 
>>>que é do 1º grau pois temos somente a variável x com expoente unitário, 
>>>mas e quanto ao gráfico?
>>>
>>
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