Re: [obm-l] corpo ordenado completo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jan 07, 2003 at 08:29:13PM -0300, Bruno Lima wrote:
> 
> No livro do Elon, Curso de analise vol1, no cap 3
> ele enuncia o seguinte axioma:
> 
> " Existe um corpo ordenado completo " , pra mim isso nao tem cara de axioma.
> Nao da pra provar esse fato ?? Ou seja, provar que o conjunto dos reais
> 'e corpo ordenado completo??

De certa forma você tem razão: na teoria dos conjuntos usual você pode
construir o conjunto dos números reais
(e as operações +, * e a relação de ordem <)
e aí não é difícil demonstrar que o que você acaba de construir satisfaz
todas aquelas propriedades que o Elon enumera no capítulo que você leu, i.e.,
você pode demonstrar que construiu um corpo ordenado completo.

O ponto de vista do Elon (conforme ele tenta explicar no livro) é o de que
este tipo de construção não deveria ser estudada neste momento, que o estudante
deveria considerar como um fato que não será demonstrado que existe um corpo
ordenado completo. É neste sentido que a afirmação é um axioma (algo que não
nos propomos a demonstrar). 

Note que o Elon (e a maioria dos autores de livros de análise) supõe a teoria
dos conjuntos como entendida "intuitivamente", usa livremente conjuntos e
outros objetos relacionados (como funções) sem nunca ter sequer tentado
axiomatizar a teoria dos conjuntos. Até onde vai o rigor matemático depende
dos interesses e da situaçãor. Você pode, é claro, discordar das escolhas
do Elon ou de qualquer outro autor quanto a este tipo de avaliação sem que
isto signifique desrespeitar o autor, é um pouco uma questão de gosto.
Neste caso você deveria estudar mais teoria de conjuntos
(ou lógica matemática).

[]s, N.

PS: O mesmo problema acontece com os axiomas para os naturais.
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