Re: [obm-l] corpo ordenado completo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jan 07, 2003 at 08:29:13PM -0300, Bruno Lima wrote:
> 
> No livro do Elon, Curso de analise vol1, no cap 3
> ele enuncia o seguinte axioma:
> 
> " Existe um corpo ordenado completo " , pra mim isso nao tem cara de axioma.
> Nao da pra provar esse fato ?? Ou seja, provar que o conjunto dos reais
> 'e corpo ordenado completo??

De certa forma voc� tem raz�o: na teoria dos conjuntos usual voc� pode
construir o conjunto dos n�meros reais
(e as opera��es +, * e a rela��o de ordem <)
e a� n�o � dif�cil demonstrar que o que voc� acaba de construir satisfaz
todas aquelas propriedades que o Elon enumera no cap�tulo que voc� leu, i.e.,
voc� pode demonstrar que construiu um corpo ordenado completo.

O ponto de vista do Elon (conforme ele tenta explicar no livro) � o de que
este tipo de constru��o n�o deveria ser estudada neste momento, que o estudante
deveria considerar como um fato que n�o ser� demonstrado que existe um corpo
ordenado completo. � neste sentido que a afirma��o � um axioma (algo que n�o
nos propomos a demonstrar). 

Note que o Elon (e a maioria dos autores de livros de an�lise) sup�e a teoria
dos conjuntos como entendida "intuitivamente", usa livremente conjuntos e
outros objetos relacionados (como fun��es) sem nunca ter sequer tentado
axiomatizar a teoria dos conjuntos. At� onde vai o rigor matem�tico depende
dos interesses e da situa��or. Voc� pode, � claro, discordar das escolhas
do Elon ou de qualquer outro autor quanto a este tipo de avalia��o sem que
isto signifique desrespeitar o autor, � um pouco uma quest�o de gosto.
Neste caso voc� deveria estudar mais teoria de conjuntos
(ou l�gica matem�tica).

[]s, N.

PS: O mesmo problema acontece com os axiomas para os naturais.
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