Meu,tentem entender que a afirmaçao "os pontos de intersecção dessas bissetrizes com as bases são sim os pontos de tangência da circunferência inscrita no triângulo" nao e 100% verdade.Basta tentar demonstrar que voce ve que ha excesso de dados contraditorios.E geralmente quando se fala de demonstraçao elegante todos pensam em triangulos e semelhanças.Da pra parar de ser sonhador?Tente esse problema por exemplo:seja ABC um triangulo isosceles de base BC e cevianas EC e BD,tal que m(A)=20,m(DBC)=60,m(BCE)=50,calcule m(BDE).
Eduardo Estrada <eestradaitu@yahoo.com.br> wrote:
Olá, larryp,
Não conferi passo a passo sua demonstração, mas creio que ela deve sair também algebricamente, digamos, isto é, fazendo mais contas. Por isso, ela é também correta, dado que você chegou naquilo que queria demonstrar sem assumir nenhuma hipótese errônea.
Entretanto, a dem. do Luiz Henrique, pela sua síntese, é mais elegante, na minha opinião. Ah, e gostaria de dizer que se duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também se intercepta com as outras no mesmo ponto. Além disso, os pontos de intersecção dessas bissetrizes com as bases são sim os pontos de tangência da circunferência inscrita no triângulo. Ah, também gostaria de dizer que todo triângulo tem uma circ. inscrita, o que é garantido pelo que disse acima e que, numa outra oportunidade, poderia reproduzir aqui essas demonstrações.
Atenciosamente,
Eduardo
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