Sim, é verdade que se duas bissetrizes se
interceptam num ponto, a terceira também passa por esse ponto. Mas nem
sempre o poto de tangência entre a circunferência inscrita num triângulo e um
dos seus lados corresponde à intersecção entre esse lado e a bissetriz do
ângulo oposto. Isso só ocorre se o triângulo for isósceles ou equilátero.
Se fosse verdade, poderíamos usar seus
argumentos para provar que todos os triângulo são isósceles ou
equiláteros, ou seja, que não existem triângulos escalenos, o
que logicamente nao é verdade.
>From: Eduardo Estrada
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Triângulos-cont.
>Date: Wed, 1 Jan 2003 18:48:30 -0300 (ART)
>
>
>Olá, larryp,
>
>Não conferi passo a passo sua demonstração, mas creio que ela
deve sair também algebricamente, digamos, isto é, fazendo mais contas. Por
isso, ela é também correta, dado que você chegou naquilo que queria demonstrar
sem assumir nenhuma hipótese errônea.
>
>Entretanto, a dem. do Luiz Henrique, pela sua síntese, é mais
elegante, na minha opinião. Ah, e gostaria de dizer que se duas bissetrizes se
interceptam num ponto, a terceira também se intercepta com as outras no mesmo
ponto. Além disso, os pontos de intersecção dessas bissetrizes com as bases
são sim os pontos de tangência da circunferência inscrita no triângulo. Ah,
também gostaria de dizer que todo triângulo tem uma circ. inscrita, o que é
garantido pelo que disse acima e que, numa outra oportunidade, poderia
reproduzir aqui essas demonstrações.
>
>Atenciosamente,
>
>Eduardo
>
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