[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

["larryp" <larryp@xxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Marcelo Leitner" <mrl@netbank.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, January 04, 2003 12:43 PM
Subject: Re: [obm-l] polinômios


> On Sat, Jan 04, 2003 at 12:56:05AM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> > Olá pessoal,
> >
> > Se 2x + 5 é identico à (x + m)^2 - (x - n)^2, então m^3 - n^3 é igual à:
> >
> > Ps: Meu gabarito está com alguns problemas de correspondência de
questões só
> > para vcs terem uma idéia neste exercício ele deu como resposta o
seguinte:
> > "Pedro lucrou 20%". Incrível, não!?
> >
> > Mas as alternativas são:
> > a) 19         c) 35
> > b) 28         d) 37
> >
> > Neste exercício o que eu procurei fazer foi desenvolver os produtos
notáveis
> > e procurais a identidade de polinômios, mas o valor que encontrei para
m^3 -
> > n^3 não foi um nº inteiro, mas sim uma equação em função de m e n
associado
> > ao 15.
> ---end quoted text---
>
> Note que (x+m)^2 - (x-n)^2 eh uma diferenca de quadrados, logo
>  = (x+m + x-n)(x+m - x+n) = (2x+m+n)(m+n) = 2x(m+n) + (m+n)^2 = 2x + 5

A idéia é essa, mas você trocou um sinal.

(x+m)^2 - (x-n)^2 = (x+m+x-n)(x+m-x+n) = (2x+m "-" n)(m+n) =
= 2(m+n)x + (m+n)(m-n) = 2x + 5
==>  m+n = 1 e (m+n)(m-n) = 5 ==>
m + n = 1  e  m - n = 5   ==>
m = 3 e n = -2  ==>  m^3 - n^3 = 3^3 - (-2)^3 = 27 + 8 = 35.


> por identidade de polinomios, m+n = 1, (m+n)^2 = 5   -  Oops!

> Foi o que consegui enxergar nesse exercicio..
> Espero ter ajudado um pouco,
> --
> Marcelo R Leitner <mrl@netbank.com.br>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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