[obm-l] Sequ�ncia 1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, 14

["larryp" <larryp@xxxxxxxxxx>]

Existe um site bem interessante para quem gosta de sequ�ncias num�ricas:
"The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences"

http://www.research.att.com/~njas/sequences/

Neste site, a sequ�ncia 1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, 14, ... � descrita como
sendo uma "permuta��o dos inteiros positivos tal que a m�dia aritm�tica de
cada segmento inicial � inteira".

O meu problema � justamente provar que esta descri��o est� correta.

Em outras, palavras:

Seja a sequ�ncia X: N --> N  (N = conjunto dos inteiros positivos),
definida por:
X(1) = 1, e, para n > 1, X(n) = menor inteiro positivo tal que:
(i) X(n) n�o pertence a { X(1) , X(2) , ... , X(n-1) }, e
(ii) o conjunto { X(1), ..., X(n) } tem m�dia aritm�tica inteira.
Prove que X � uma bije��o (ou seja, cada inteiro positivo aparece na
sequ�ncia exatamente uma vez).

Provar que X � bem definida e injetiva � f�cil. O problema � provar que X �
sobrejetiva.

Agrade�o antecipadamente qualquer ajuda.

Um abra�o,
Claudio Buffara.

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 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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