Re: [obm-l] Re: [obm-l] Princípio de Dirichlet

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

Querido Larryp, 

Muito obrigado pela resposta!

Com sinceridade, 
João Carlos.

"larryp" <larryp@uol.com.br> Enviado Por: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br 02/01/2003 22:42 Favor responder a obm-l

Para:        <obm-l@mat.puc-rio.br>         cc:                 Assunto:        [obm-l] Re: [obm-l] Princípio de Dirichlet

Tome um número natural "n" qualquer. 
 
Considere os números 1, 11, 111, 1111, 11111, .... e 111..11 (onde o último número é formado por (n+1) algarismos 1, e os restos que cada um destes números deixa quando dividido por n.
 
Existem n+1 números mas apenas n restos possíveis (0, 1, ..., n-1). Assim, pelo princípio de Dirichlet, têm de existir na lista acima dois números formados só por algarismos ´1´ que deixam o mesmo resto (suponhamos que o maior seja formado por "p" e o menor por "q" algarismos ´1´ ( p > q) ).
 
Subtraindo o menor do maior, você obtém um número da forma 11...1100..00, formado por "(p-q)" 1´s seguido de "q" zeros, o qual é divisível por "n" (estou usando o fato de que se "a" e "b" deixam o mesmo resto na divisão por "n" então "a-b" é divi´sível por "n".
 
----- Original Message ----- 
From: JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Thursday, January 02, 2003 11:52 AM
Subject: [obm-l] Princípio de Dirichlet


Caros amigos, muita paz! Feliz ano novo a todos! 

Como resolver a seguinte questão referente a Dirichlet: 

Prove que todo número natural tem um múltiplo que se escreve, na base 10, apenas com os algarismos 0 e 1. 

Fonte: Análise Combinatória e Probabilidade. Coleção do Professor de matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. 
Autores: 
        Augusto César de Oliveira Morgado 
        João Bosco Pitombeira de Carvalho 
        Paulo Cezar Pinto Carvalho 
        Pedro Fernadez 

ATT. João Carlos