[obm-l] Re: [obm-l] Sequências de Cauchy

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Dec 23, 2002 at 10:17:59AM -0200, Wagner wrote:
> Olá para todos !
> 
> Se a é um número irracional e S é uma sequência convergente e com
> infinitos termos, tal que
>
>  a = SOMATÓRIO Si  .
>       i = 1
> Pode-se considerar que existe uma sequência S, tal que Si
> é um número racional para todo i natural ?

Está um pouco confuso. O que eu *acho* que está sendo perguntado
é se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa.

  Para todo número irracional a existe uma seqüência s_i de números
  racionais tal que a série

    s_1 + s_2 + s_3 + ... + s_n

  converge para a.

A afirmação é claramente verdadeira, basta pegar as diferenças entre
termos consecutivos de uma seqüência de racionais que tenda para a.
Para construir uma tal seqüência tome aproximações decimais
ou binárias ou dadas por frações continuadas.

[]s, N.
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