Re: [obm-l] geometria

["Eder" <edalbuquerque@xxxxxxxxxx>]

Trabalhoso esse problema!
Mas vamos lá:

Primeiro vamos trabalhar com o que foi dado,veja que

[AEFD]=3[BCF] <=> [AEFD]/[BCF]=3 <=> ( [AEFD]+BCF])/[BCF] )=4 <=>

<=> ( [ABCD] - [EBF] - [CDF] )/[BCF] = 4

Pronto,basta calcular cada área separadamente e jogar o resultado na
expressão acima.Chamando a altura do paralelogramo de y e notando a
semelhança dos triângulos EBF e CDF,achamos

[EBF]= x²y/2(x+a)
[CDF]=a²y/2(x+a)

Facilmente,temos que [ABCD]=ay.

Para o cáculo de [BFC],note que [BFC]=[EBC] - [EBF],onde [EBC]=xy/2 e [EBF]
está calculado acima.Assim,
chegamos a [BFC]=axy/2(x+a).

Substituindo na expressão inicial e simplicando,olha só o que apareçe: x² +
2ax -a² = 0 ,donde segue x=a(sqrt2 - 1),
pois x > 0.

Muito interessante esse problema.Lembrei-me da dica de um amigo do colégio
que dizia que devemos sempre tentar transformar as expressões dadas no
enunciado do problema,equivalentemente, é claro,de modo a facilitar nosso
trabalho.Esse meu colega resolveu um problema de geometria (que posso postar
depois,assim que encotrá-lo nas minhas coisas!),onde era pedido que se
chegasse a uma relação dada.A expressão inicial não dava pista nenhuma,mas
ele foi dizendo que isso é o mesmo que isso,que, por sua vez,era mesmo que
mais isso,até chegar numa relação boba!De demonstração imediata!

Neste problema,em particular,eu deixei o quadrilátero para de lado.Talvez
alguém da lista possa mostrar que não era tão difícil assim trabalhar com o
quadrilátero,mas eu não vi de cara e preferi trabalhar com os triângulos.


Valeu?!

Eder

----- Original Message -----
From: Rafael <matduvidas@yahoo.com.br>
To: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, December 19, 2002 3:25 PM
Subject: [obm-l] geometria


> Esse aqui está me dando trabalho:
>
> Num paralelogramo ABCD,uma reta passando por C
> intercepta a digonal BD em F e o lado AB em E.
> Calcular BE = x, em função de AB = a, sabendo que a
> área do quadrilátero AEFD é o triplo da área do
> triangulo BCF.
>
> Resposta: x = a.[raiz(2) - 1 ]
>
> Se alguém tiver uma dica, agradeço...
>
> Rafael.
>
> _______________________________________________________________________
> Busca Yahoo!
> O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
> http://br.busca.yahoo.com/
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================