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----- Original Message -----
From: "Paulo Rodrigues" <pjbgr@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, December 22, 2002 12:45 AM
Subject: [obm-l] Re:
Não acompanhei todas as mensagens desta discussão, mas gostaria de
observar que o problema em discussão aparece como o de número 303 -
página 60 do livro "Selected Problems and Theorems in Elementary
Mathematics" da Mir:
303. A quadratic trinomial p(x)=ax^2+bx+c is such that the equation
p(x)=x has no real roots. Prove that in this case te equation p(p(x))=x
has no real roots either.
Esse problema tem uma solução simples, como já mencionou o Salvador. Como
p(x)=x não tem solução real então p(x)>x ou p(x)<x para todo x em R. Logo
p(p(x))>p(x)>x ou p(p(x))<p(x)<x para todo x, o que prova o resultado.
Isso também mostra que esse resultado vale para qualquer função contínua,
não precisando ser necessariamente um polinômio.
Abraço. Pedro.
Abraços, Paulo
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