[obm-l] Re: [obm-l] um pouco de combinatória

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Rafael e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

1) A "formula" que voce apresentou fornece o NUMERO DE SOLUCOES INTEIRAS E 
NAO NEGATIVAS, isto e, sao as solucoes nas quais uma
ou mais das variaveis pode(m) assumir o valor zero.

Isto significa, claramente, que se (X1,X2,...,Xn) for uma solucao nao 
negativa, a solucao (Y1,Y2,...,Yn) tal que Yi=Xi+1 sera uma "solucao 
positiva", tal como voce busca ... De maneira geral, as solucoes INTEIRAS 
NAO NEGATIVAS de :

Y1 + Y2 + Y3 + ... + Yn = K - N

mantem uma bijecao com as solucoes POSITIVAS de :

X1 + X2 + X3 + ... + Xn = K

Bom. Daqui voce prossegue ...

2) O seu erro foi usar os fatores primos ... Um produto tal como o que voce 
deseja pode ser expresso como :

P = (5^A)*(6^B)*(7^C)*(9^D) onde A e B devem ser escolhidos em {0,1}, C em 
{0,1,2} e D em {0,1,2,3}. Observando  que a escolha de um nao impoe nenhum 
condicao sobre a escolha de qualquer outro, isto e, que as escolhas sao 
independentes, basta entao se lembrar do Principio Multiplicativo da Analise 
Combinatoria.

Bom. Daqui voce prossegue ...

Um Abraco
Paulo Santa Rita
7,2223,211202






>From: "rafaelc.l" <rafaelc.l@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] um pouco de combinatória
>Date: Sat, 21 Dec 2002 20:57:02 -0200
>
>
>  Pessoal:
>
>   - É sabido que o número de soluções inteiras positivas
>de uma equação do tipo: x1+x2+x3+...+xn=K , é:
>
>                      (n+K-1)!/(n-1)!.K!
>
>Eu queria saber o número de soluções inteiras e positivas
>sem que nenhuma das variáveis x1,x2...xn pudesse ser nula.
>
>
>- quantos números diferentes podem ser formados
>multiplicando alguns(ou todos) dos números
>1,5,6,7,7,9,9,9,?
>
>  Eu tentei fazer colocando o produto deles em fatores
>primos: 2.3^7.5.7^2, aí achei todos os produtos
>possíveis: 2.8.2.3=96. Mas não é a resposta correta, pois
>tem produtos que dão o mesmo número. Pergunta: como vou
>saber quais produtos dão o mesmo número?
>
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