Re: [obm-l] Re:

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

2) Do jeito que esta, eh facil ver que eh impossivel, e so fazer uma
figura esperta. 

Raizes negativas, mas pequenas, concavidade para cima e
minimo grande (eh claro que o minimo nao pode ser muito grande, senao a
parabola cruza com a identidade).


Acho que o enunciado correto seria p(p(x))=x.


Ai fica facil:


Suponha que existe x tal que p(p(x))=x. Seja y=p(x).

Entao eh claro que p(x)=y e p(y)=x.


Seja I o intervalo I=[x,y]. Pela escolha do x e do y, p(I) contem (ou eh
igual a) I. Logo por continuidade, p tem ponto fixo, absurdo.


Na verdade, isso eh um caso muitissimo particular do teorema de
Scharkowsky, que da uma serie de implicacoes nos periodos de pontos
periodicos de funcoes continuas.


Abraco,

Salvador 


On Thu, 19 Dec 2002, A. C. Morgado wrote:

> 2) Tenho a impressao de que isso eh falso. Experimentei  p(x) = x^2 
> +3x+2 e a equaçao p(p(x))=0 parece ter (se nao errei contas) uma raiz 
> real entre  -1  e  0.
> 
> Eder wrote:
> 
> > Gostaria da ajuda de vcs nestes problemas russos:
> >
> >  
> >
> >  
> >
> > 1)Um triângulo tem área 1 e lados a > = b > = c.Prove que b² > = 2.
> >
> >  
> >
> > 2)Defina p(x)=ax²+bx+c.Se p(x)=x não tem nenhuma raiz real, prove que 
> > p(p(x)) = 0 também não tem nenhuma raiz real.
> >
> >  
> >
> > Grato pela ajuda.
> >
> >  
> >
> > Eder
> >
> 
> 

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