[obm-l] Vinganca Olimpica.

[Olimpiada Brasileira de Matematica <obm@xxxxxxx>]

Esta' na home page da OBM a prova da I vinganca olimpica.
Tem uns problemas bem legais. Aqui tres que sobreviveram
a traducao para texto sem dar muito trabalho a este preguicoso tradutor:

(4 pontos) Seja ABCD um quadrilatero inscritivel. P e' o encontro das
diagonais
e O e' o circuncentro de ABCD. Sejam X e Y os circuncirculos dos triangulos
ABO
e CDO, respectivamente. Sejam M e N os pontos medios dos arcos AB (de X) e CD
(de Y) que nao passam por O. Prove que M, N e P sao colineares.

(5 pontos) Ache todos os pares de inteiros positivos m, n tais que exista um
poliedro de modo que cada vertice do poliedro e' vertice de exatamente tres
faces poligonais regulares, uma de n lados e duas de m lados.

(6 pontos) Em uma festa do cabide, os convidados estao inicialmente com suas
respectivas roupas. Em um dado instante, o anfitriao escolhe um convidado e
esse convidado, junto com todos os seus amigos devem despir-se caso estejam
vestidos e colocar suas roupas caso estejam pelados. E' possivel que em um
dado
instante, todos estejam nus? (observacao: a amizade e' uma relacao reciproca)


http://www.obm.org.br/semana.htm

Boa sorte, []s, N.




=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================