[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: AJUDA produtório

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Bernardo e demais colegas
desta lista ... OBM-L,


>From: bmat@zipmail.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: AJUDA produtório
>Date: Wed, 11 Dec 2002 16:34:59 -0300
>
>Eu acho que pode haver uma aresta a aparar.... vejam abaixo, mas o problema
>deve ficar bem pior.
>
>Eu posso estar errado, mas acho que talvez dê para garantir que um fator
>maior pode dividir esse produtório. Por exemplo, se houver 5 números, 
>sabemos
>que uma das diferenças pares será múltipla de 4(pelo menos!) e então os
>fatores vão começar a aumentar mais rápido do que o mínimo das somas dos
>binomiais.

Nao ! Voce nao esta errado ! Para perceber que voce esta correto, considere 
5 numeros inteiros :

X1, X2, X3, X4 e X5

Entao, pelo principio de Dirichlet, ao menos tres deles terao a mesma 
paridade. Sem perda de generalidade podemos supor que sejam todos impares, 
isto e : 2A+1 < 2B+1 < 2C+1 para alguns A, B e C inteiros. entao :

P = ... (2A+1-2B-1)*(2A+1-2C-1)*(2B+1-2C-1) ...
P = ... (2^3)*(A-B)*(A-C)*(B-C)...

Aqui ha duas hipotese possiveis, a saber :

1) A e B tem a mesma paridade => (A-B) e multiplo de 2
Logo, surge um novo fator.
2) A e B nao tem a mesma paridade => C tera a paridade de A e, portanto, 
(A-C) e multiplo de 2 OU C tera a paridade de B e, portanto, (B-C) e 
multiplo de 2

Vemos que sob qualquer das hipoteses possiveis surgira um novo fator 2, 
aumentando assim o maior valor que sempre dividira o produtorio.

Bom, esta e a ultima descida possivel, valendo evidentemente para os demais 
fatores primos. Como exprressar isto matematicamente ?

Um Abraco
Paulo Santa Rita
4,1901,111202






>
>Até mais,
>Bernardo.
>
>  ----------- ------------
> >
> >Com os melhores votos
> >de paz profunda, sou
> >
> >Paulo Santa Rita
> >3,1458,101202
>
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