|
Caros amantes da matematica:
O problema a seguir consta de uma lista de
problemas preparatorios para a IMO:
Prove que existe uma bijecao f: N --> N (N
= conjunto dos numeros inteiros positivos) tal que:
Para todo inteiro positivo n, n divide f(1) + f(2)
+ ... + f(n).
A minha ideia para este problema e definir
indutivamente a funcao f da seguinte forma:
f(1) = 1
f(n+1) = menor inteiro positivo diferente de f(1),
...,f(n) tal que n+1 divide f(1)+f(2)+...+f(n+1).
Assim, temos que: f(2)=3, f(3)=2, f(4)=6, f(5)=8,
f(6)=4, ....
Fui capaz de provar que f e bem definida. Por
construcao, f e claramente injetiva e satisfaz a condicao de
divisibilidade.
Entretanto, nao consigo demonstrar que f e
sobrejetiva. Alguem tem alguma ideia?
Um abraco,
Claudio Buffara.
|