Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1

[Marcelo Leitner <mrl@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Nov 26, 2002 at 11:00:27PM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
> Em Tue, 26 Nov 2002 21:27:04 -0200, Marcelo Leitner <mrl@netbank.com.br> disse:
> 
> > On Tue, Nov 26, 2002 at 04:50:35PM -0300, JOÃO CARLOS PAREDE wrote:
> > > 
> > > Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas Matemática.
> > > 
> > > Numa passagem leio que
> > > 
> > > ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)
> > > 
> > > Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto.
> > > 
> > > Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos Complexos.
> > > 
> > > Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo:
> > > 
> > > 1) Como se prova que "ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)"?
> > > 
> > > 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com logaritmos e exponencias nos complexos?
> > > 
> > > JOÃO CARLOS PAREDE
> > 
> > Ou utilizando um outro metodo, diferente do do Caio, podemos utilizar a notacao de Euler p/ o numero complexo, e^(arg*i)
> > entao temos ln -1 = x
> > e^x = -1
> > -1 = cis(pi), logo e^x = e^(pi*), e como as bases sao iguais, temos que x = pi*i 
> ESSE ARGUMENTO NAO EH VALIDO. -1 = e ^pi = e^(3pi) e nao eh verdade que pi=3pi. A funçao exponencial, no campo complexo, nao eh injetiva.
Calma, eu avisei aqui em baixo ---v que eu nao sabia se isto estava certo,
1/2 certo ou totalmente errado, mas valeu, nao havia pensao na possibilidade
do 3pi.
Como o Caio disse, isto estah certo se pi estiver no contradominio de Arg(z).
Gostei mais da explicacao dele..

> > foi a unica coisa que vi, nao sei quanto a ter de fazer limitacoes no log ou coisas do tipo.. alguem aih pode dar uma ajudinha??
---end quoted text---

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Marcelo R Leitner <mrl@netbank.com.br>
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