Re: [obm-l] Re: [obm-l] equ ação

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Em Thu, 14 Nov 2002 10:34:27 -0200, Marcelo Leitner <mrl@netbank.com.br> disse:

> On Thu, Nov 14, 2002 at 09:43:54AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
> > Parece certo, mas não é necessário introduzir a e b no problema.
> > Você pode simplesmente usar a fórmula que você bem conhece
> > para resolver equações do segundo grau:
> > 
> > z^2 + (2i) z + (2 - 4i) = 0
> > 
> > z = -2i +- sqrt((2i)^2 - 4(2 - 4i))/2
> > 
> > z = -i +- sqrt(-1 - 2 + 4i)
> > 
> > z = -i +- sqrt(-3+4i)
> > 
> > (Talvez a dificuldade seja tirar a raiz quadrada?  Dá 1+2i.)
> > 
> > z = 1+i, z = -1-3i
> > 
> > Ou, como você tem as raízes, basta verificar que a soma e o produto
> > são a menos de sinais os coeficientes da equação:
> > 
> > (1+i) + (-1-3i) = -(2i)
> > (1+i)(-1-3i) = (2 - 4i)
> > 
> > []s, N.
> ---end quoted text---
> 
> Exatamente, eu nao tinha enxergado que (-3+4i) = (1+2i)^2, aih
> optei pelo metodo mais "generico"..
> Tem algum jeito de identificar essa fatoracao jah de primeira
> vista ou eh soh conhecendo elas mesmo?
> 
> []'s
> -- 
> Marcelo R Leitner <mrl@netbank.com.br>
>
As formulas de transformaçao de radicais duplos,
sqrt(A+sqrtB) = sqrt{[A+sqrt(A^2 - B)]/2}+ sqrt{[A - sqrt(A^2 - B)]/2}
sqrt(A-sqrtB) = sqrt{[A+sqrt(A^2 - B)]/2}- sqrt{[A - sqrt(A^2 - B)]/2}
podem ser usadas.
sqrt(-3+4i) = sqrt[-3+ sqrt(-16)]= sqrt[(-3+5)/2]+ sqrt[(-3-5)/2]=
= 1 + sqrt(-4) = 1 + 2i
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
> 
> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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