Re: [obm-l] OBM-u Questao 5

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

>
>Ei Gugu,
>Não entendi porque você me perguntou isso, porque não uso somatório com índices
>não inteiros, o que está errado?
>Obrigado, Humberto

   Oi Humberto,
   Como nao usa ? A sua solucao envolve somas com n variando entre e^m e
e^(m+1), que nao sao inteiros...Na minha observacao os indices sao inteiros,
mas os extremos nao, que e' o que eu acho que acontece na sua solucao.
   Abracos,
           Gugu

>
> --- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@impa.br> escreveu: >    Oi
>Humberto,
>>    Somatsrio com i = a ati b de  1/i > ln(b+1) - ln(a) nao e' sempre verdade
>> se a e b nao sao inteiros (se a=1+epsilon e b=2-epsilon a soma e' 0 mas o
>> lado direito nao). Voce sabe consertar isso ?
>>    Abracos,
>>            Gugu
>> 
>> >
>> >    Oi Cohen,
>> >
>> >  Como vai? Resolvi a questão 5 assim, e acho que tá certo: Vamor provar
>> que:
>> >Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m + 1), com m um
>> natural
>> >fixado, onde \x/ significa a parte inteira de x. Desta forma se a série
>> >converge para L, então:
>> >  L = Somatório com n >= 1 de 1/a(n) = Somatorio com m >= 0 de Somatório com
>> >(\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > Somatório com m >= 0 de 1/a(m+1) = L,
>> logo
>> >teríamos: L > L, logo a série diverge.
>> >  Para provar que: Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m +
>> 1),
>> >basta ver que se \e^m/ <= n < \e^m+1/, então a(n) <= n * a(m+1) e como
>> >Somatório com i = a até b de  1/i > ln(b+1) - ln(a) se a >= 1. Logo:
>> >  Somatório com (\e^m/ <= n < \e^m+1/) de 1/a(n) > 1/a(m+1)*(ln(e^(m+1)) -
>> ln
>> >(e^m)) = 1/a(m+1).
>> >
>> >  Falow, Humberto.
>> > --- mcohen@iis.com.br escreveu: > Como que o pessoal aqui da lista foi na
>> >Olimpiada Universitaria? O que voces
>> >> acharam da prova? 
>> >> 
>> >> Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito
>> >> estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o
>> maior
>> >> inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx
>> pode
>> >> nem mesmo estar definido..
>> >> 
>> >> Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece
>> ser
>> >> bem dificil.. Alguma ideia?
>> >> 
>> >> Considerando a dificuldade em saber o enunciado da 5, e a minha
>> incapacidade
>> >> de pensar na 6 (e um arrependimento por nao ter estudado em casa as
>> anotacoes
>> >> da aula de geometria projetiva da semana olimpica :) ), pude dedicar umas
>> 3hs
>> >> da minha prova a questao 4 (resolver x=sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))).. Depois
>> de
>> >> ficar tentando fatorar o polinomio resultante de se elevar tudo ao
>> quadrado
>> >> diversas vezes, acabei tendo a sorte de fazer x=2cosy (engracado q foi a
>> >> mesma coisa q eu usei na obmu do ano passado.. 1+cosy = 2cos^2(y/2)..)..
>> >> 
>> >> Mandem seus comentarios sobre a prova..
>> >> 
>> >> Abracos,
>> >> Marcio
>> >> 
>> >> 
>> >> 
>> >> 
>> >> 
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>> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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>> >Yahoo! GeoCities
>> >Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e
>> acessórios.
>> >http://br.geocities.yahoo.com/
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>> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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