Re: [obm-l] Probabilidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Nov 08, 2002 at 11:47:09AM -0300, Wendel Scardua wrote:
> 
> > Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo.
> > A probabilidade de que estes vértices pertençam a uma mesma face é?
> 
> Deixa eu ver...
> Se um vértice foi escolhido, a chance do segundo pertencer a mesma face
> seria 6/7 (o único que não serve é o oposto ao primeiro)
> Agora a chance de escolher o terceiro seria 2/6 (os únicos que servem
> são os que completam a face...
> Então a probabilidade dos três vértices pertencerem a mesma face deve ser
>  6/7 * 2/6 == 2/7
> 
> (A não ser que eu tenha algum erro bobo... ^ ^")

Infelizmente há um erro sim. Ao escolher o segundo ponto ele pode
estar em uma mesma aresta que o ponto inicial;
neste caso há 4 (e não 2) possibilidades para o terceiro ponto.
Você pode remendar a solução considerando dois casos mas talvez
seja mais fácil fazer assim.

Quantas conjuntos de três vértices existem?

binomial(8,3) = 56  

Destes conjuntos, quantos estão contidos em uma face?

Se eles estiverem contidos em uma face, esta face é única pois
não há no cubo três vértices colineares. Para cada uma das 6 faces
há 4 possibilidades (basta escolher um ponto para ficar de fora).
Assim, existem 24 conjuntos contidos em uma face.

Resposta final: 24/56 = 3/7.

[]s, N.
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