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[obm-l] membro novo e quatro problemas legais.



                                             
                    
                                Ae,sauda�oes a todos!!!Como voces podem ver,sou novo na area ,portanto vao com calma...hehehe!    
                               A lista ta presisando de problemas menos formais,afinal esta � uma lista de discussao de matem�tica recreativa,nao � mesmo? 
                    Se o lema aqui � resolver problemas,logo abaixo seguem alguns bem legais e pouco convencionais:
 
                  Problema 1.
 
Varios retangulos sao desenhados em uma superficie plana,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem diversas regioes nao sub-divididas.Qual o maior numero Z(Z denota o numero de regioes nao sub-divididas produzidas)produzido por um numero N de retangulos?
                                           Eu achei 4N(N-1) +1=Z    por visualiza�ao geometrica do problema ,porem o mais importante eu nao fiz;provar que 4N(N-1)  +  1,� o maior Z em fun�ao de N algebricamente.Tentem provar!Motre como determinar 4N(N-1) + 1=Z.
 
#    OBS:Eu considerei "superficie plana" como sendo algo nao delimitado geometricamente,diferentemente da concep�ao de "plano",que � delimitado.Isto � correto? Note que essas considera�oes influem muito na resolu�ao.
 
 
                 Problema 2.
 
 
Varios triangulos sao desenhados em uma superficie plana,de modo que os cruzamentos entre suas linhas produzem diversas regioes nao sub-divididas.Qual o maior Z produzido por um N?(Z denota o numero de regioes nao sub-divididas e N o de triangulos).
#
 
                             Este eu achei 3N(N-1) + 1=Z.
 
                                                Mostrem como se chegar a esse resultado.
 
 
                Problema 3.
 
Varios segmentos retos sao tra�ados em uma superficie plana ,de modo  que os cruzamentos entre suas linhas produzem 1597 areas distintas nao sub-divididas.Qual o numero minimo de tra�os necessarios para formar o,padrao descrito?
 
 
1 caso:Considerando "superficie plana"como algo nao delimitado geometricamente a resposta � 59.
2 caso:Considerando"superficie plana"como sendo propriamente um "plano"a resposta � 57.
 
O primeiro caso � um pouco dificil provar que o minimo � 59.Prove!
Ja o segundo caso � bem facil mostrar que o minimo � 57.Prove tambem!
           Se nao me engano,na OMRJ de uns 2 ou 3 anos atras (nivel 3)caiu uma questao muito parecida com esta ,no formato do segundo caso acima explicitado.
 
 
                                           Valews!             
                     
                                                                     Atenciosamente         ,          Felipe Mendon�a
 
 
 


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