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f(f(x))=x^2-1996
..........(1)
derivando:
f '(f(x)).f
'(x)=2x ..........(2)
x^2-1996=(-x)^2-1996, entao:
f(f(-x))=f(f(x))=x^2-1996, derivando:
f '(f(-x)).f '(-x).(-1)=2x --> -f '(f(x)).f
'(-x)=2x --> f '(x)=-f '(-x)
f '(0)=-f '(0) --> f '(0)=0
fazendo f(x)=0 em (2) temos f '(0).f '(x)=2x=0
--> x=0 --> f(0)=0.
Mas de (1) --> f(f(0))=-1996 usando f(0)=0
chegamos a f(0)=-1996.
Logo a tal funcao nao existe.
[]'s
Daniel
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