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Ponhamos um sistema de coordenadas no plano do
quadrilátero ABCD. Seja O(x , y) as coordenadas do ponto
no lugar geométrico.
Temos [ABO] + [CDO] = 1/2 [ABCD] ( isso quer dizer
áreas).
Pois bem, as expressões das áreas das duas
primeiras parcelas acima, via determinande, são funções do tipo ax + by +
c
uma vez que os vértices A e B, C e D estão fixados.
O resultado final é uma expressão do tipo Ax + By = C, isto é,
a equação de uma reta no sistema de coordenadas
escolhido.
Conclusão: o LG é a intersecção da reta determinada
pelos pontos médios das diagonais AC e BD ( que não são
coincidentes)
com o o própio quadrilátero.
Saludos,
Casemiro.
----- Original Message -----
Sent: Saturday, October 19, 2002 11:51
AM
Subject: [obm-l] quadrilátero e LG
Olá pessoal,
Dado um quadrilátero ABCD e um ponto O interior a ele. Liga-se O aos
vértices do quadrilatero, formando assim, quatro triangulos. Pede-se para
determinar o LG dos pontos O para os quais a soma das áreas de dois
triângulos opostos seja igual a metade da área do quadrilátero.
obs: o quadrilátero não é um paralelogramo.
Dá pra ver que os pontos médios das diagonais pertencem ao LG, e
depois disso, levados a suposição de acreditar que eh uma reta, mas não estou
conseguindo argumntos para provar. Alguém poderia me ajudar?
Obrigado
[]'s, Marcelo
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