Hely,
Considere o ponto P=(c,e) e a reta y=mx que passa pela origem do plano cartesiano. Seja d1 a distancia da origem ao ponto P, d2 a distancia de P a reta y=mx e d3 a distancia da origem ao ponto em que a perpendicular de P cruza com a reta y=mx. Os pontos da reta y sao da forma (x,mx). Portanto, a primeira relacao a ser deduzida e dada por:
d1^2 = d2^2 + d3^2 => c^2+e^2 = d2^2+x^2(1+m^2) => d2^2 = c^2 + e^2 – x^2(1+m^2) (1)
Por outro lado, d2^2 = (c-x)^2 + (e-mx)^2 (2). Substituindo (2) em (1) voce encontrara dois valores para x, dados por: x=0 e x=(c+em)/(1+m^2).
Substituindo esse valor de x em (1), voce encontrara
D2^2 = c^2+e^2 – (c+em)^2/(1+m^2)
D2^2 = (e^2-2mec+m^2c^2)/(1+m^2) => d2^2 = (e-mc)^2/(1+m^2) = > d = |e-mc|/sqrt(1+m^2).
There you go !!!!!
Regards,
Leandro Recova
Los Angeles, CA.
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owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Hely Jr.
Sent: Thursday, October 10, 2002
4:10 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Distância de
ponto a reta
Alguem poderia me demonstrar o problema abaixo sem usar determinante.
Desde ja agradeço.
Mostre que a distância d do ponto P=(c,e) à reta y=mx é dada pela fôrmula: