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Oi para todos!
Consegui arranjar uma resposta para a
pergunta:
Seja Hn a matriz de Hilbert de ordem n
e |A|=det Hn .Multiplicando as m-ésimas linhas e colunas por (m+n-1) vem:
|A|=x1.|B|. Em que B é a matriz após as
multiplicações e x1=((n-1)! / (2n-1)! )^2. ( É
importante não simplificar os termos das matrizes que aparecerem no problema
para uma melhor compreensão da resposta ).Em B aplique a regra de Chió para
chegar em |C| de ordem n-1. |A|=x1.a1.|C| . Em que a1 é o termo a b,b em que b é a ordem do determinante analisado. Em C, multiplique as
m-ésimas linhas e colunas por (m+n-2). Seja D a matriz formada pelas
multiplicações,
|A|=x1.a1.x2.|D|, em que x2=((n-2)! / (2n-3)! )^2. Aplique a regra de Chió. |A|=a1.x1.a2.x2.|E|. Mantenha o processo de multiplicar as m-ésimas
linhas e colunas por
(m+o-1), no determinante de ordem o
e de aplicar a regra de Chió isolando sempre o termo a o,o, até chegar a uma matriz 1x1.
O padrão de multiplicações adotado é tal que após a
multiplicação por (m+o-1), a o,o =(2o-1).((n-o)! )^2 e xi =
((n-i)! / (2n-2i+1)! )^2
det Hn = |A| = a1.x1.a2.x2...anxn.
ao,o =
a(n-o+1) => Se P{n}{i=1} xi é o produto de n termos xi em função de i,
tal que i varia de 1 em 1e i é natural não nulo e i<ou=n, logo
a resposta é:
|A| = det Hn = P{n}{i=1} ai.xi, em que
ai = (2i-1).((n-i)!)^2 e
xi =((n-i)! /
(2n-2i+1)!)^2
OBS: Os padrões de ai e de xi são consequências de
padrões existente entre os numeradores dos termos da matriz quando eles não são
simplificados. A complexidade desse padrão aumenta proporcionalmente ao número
de vezes que a regra de Chió foi aplicada.
André T.
----- Original Message -----
Sent: Sunday, September 22, 2002 10:33
AM
Subject: [obm-l] determinantes
Gostaria de ajuda no cálculo desse
determinante:
1
1/2 1/3 .... 1/n
1/2 1/3 1/4 ....
1/(n+1)
1/3 1/4 1/5 ... 1/(n+2)
....
..................................
......................................
1/n 1/(n+1) ... ..... 1/(2n-1)
grato
HAROLDO.
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