[obm-l] mdc e mmc

["David Ricardo" <davidrvp@xxxxxxxxxxxx>]

Eu vi em algum lugar que:

mdc(x,y)*mmc(x,y) = x*y

Como não havia nenhuma prova disto, resolvi tentar prová-lo. Eu gostaria de
saber se essa prova está certa:

(1) mdc(x,y) = maior m, tal que x = m*a e y = m*b
(2) mmc(x,y) = menor n, tal que n = x*c e n = y*d

(*) Podemos concluir que (a, b) e (c, d) são primos entre si.

(3) x*y = m^2*a*b (tirando de 1)

(4) n = mac (1 em 2)
(5) n = mbd (1 em 2)

(6) a*c = b*d (de 4 e 5)
(7) a/b = d/c (de 6)

Devido a (*), a/b e d/c são fracões irredutíveis, então:

(8) a = d e b = c

(9) n = mab (usando 8 em 4)

(10) x*y = m*n (usando 9 em 3)

[]s
David


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