Re: [obm-l] Axioma da Escolha

["Rogerio Fajardo" <rogeriofajardo@xxxxxxxxxxx>]

Na verdade, realizar uma escolha arbitrária em um conjunto não requer o 
axioma da escolha. Se voce sabe que um conjunto é não-vazio, voce sabe que 
existe um elemento x nele. Pelo axioma do par, existe o conjunto {x,x}={x}. 
Agora, se voce tem um conjunto infinito, para provar que existe um 
subconjunto enumerável, voce precisa do axioma da escolha. Em geral, sempre 
que se faz infinitas escolhas arbitrárias usa-se o axioma da escolha. Mas 
para entender bem quando se usa o axioma da escolha, acho que é inevitável 
discutir os outros axiomas de Teoria dos Conjuntos. Mas a idéia é que 
escolhas finitas voce pode fazer "na mão" (o conjunto é não vazio, logo tem 
um elemento, logo eu posso "pegar" esse elemento e fazer o que quiser com 
ele). Para infinitas escolhas, eu preciso de uma ferramenta maior para 
agrupar esses infinitos elementos tirados de infinitos conjuntos não-vazios.

Acredito que todas essas polêmicas causadas aqui na lista sobre o uso do  
axioma da escolha não é muito diferente do que aconteceu entre os grandes 
matemáticos quando Zermelo criou a axiomática da Teoria dos Conjuntos.



>From: "498 - Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Axioma da Escolha
>Date: Wed, 18 Sep 2002 15:32:31 -0300 (BRT)
>
>
>
> > Realmente, parece que eu gerei mais polêmica do que esperava. Vou
>indicar um
> > site que explica muito bem o Axioma da Escolha - seu enuniado,
>aplicações e
> > discussões filosóficas a respeito de seu uso. O site é:
> > http://math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/choice.html
>
>Não tem problema, esta discussão toda foi excelente. Antes dela eu não
>havia prestado muito atenção no axioma, parecia estar na "massa do meu
>sangue". O artigo do site é excelente.
>
>Há um ponto a respeito do qual estou ainda um tanto intrigado: realizar
>infinitas escolhas arbitrárias em infinitos conjuntos requer o axioma.
>Mas, realizar infinitas escolhas arbitrárias em UM ÚNICO conjunto não
>requer o axioma. Quando se trata de um único conjunto, é sempre
>possível encontrar um afunção de escolha bem definida?
>
>Obrigado
>Artur
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