Re: [obm-l] Polinomio(IME)

["Paulo Rodrigues" <pauloemanu@xxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "leonardo mattos" <leonar_matt@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, September 18, 2002 9:29 AM
Subject: [obm-l] Polinomio(IME)


> Ola pessoal,
> Prove que x^999+x^888+x^777+...+x^111+1 é divisivel por
x^9+x^8+x^7+...+x+1.
>                                              Um abraço,Leonardo
>

Esse problema apareceu na lista em agosto
(http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html)

Para provar que um polin^omio P 'e divis'ivel por um polin^omio Q
basta mostrar que toda raiz de Q 'e raiz de P. No seu exemplo,
Q = (x^10 - 1)/(x - 1), ou seja, as raizes de Q s~ao as ra'izes
10as de 1, exceto 1. Assim se z 'e uma raiz de Q temos z^111 = z,
z^222 = z^2, ..., z^999 = z^9 e portanto P(z) = Q(z) = 0. []s, N.


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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