Re: [obm-l] polinomios

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

1) Dados:  f(x) = (x+2) Q(x)
f(x) = (x^2+4) P(x) + (x+1)
Queremos
f(x) = (x+2)(x^2+4) S(x) + (Ax^2+Bx+C)
Para calcular A, B e C, faça  x igual a  -2, 2i  e -2i.
Obtem-se o sistema
f(-2) = 4A -2B +C
f(2i) = -4A +2Bi +C
f(-2i) = -4A -2Bi + C
Os dados mostram que  f(-2) = 0, f(2i) = 1+2i  e  f(-2i) = 1-2i.
Resolvendo o sistema, B=1, C=3/2, A=1/8.
O resto eh  (1/8)(x^2) + (3/2)x + 1.
2)Observe que  x^4+x^2+1 = (  x^2+x+1)(
x^2-x+1)
Proceda analogamente. Os valores inteligentes para x sao as raizes de 
  x^2+x+1 e x^2-x+1.


Carlos Roberto de Moraes wrote:

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Alguem pode me ajudar com esses 2 exercícios?

 

1) Um polinomio f, dividido por x+2 e x^2+4 dá restos 0 e x+1, respectivamente. Qual é o resto da divisão de f por (x+2)(x^2+4)?

 

2) Sabe-se que os restos da divisão de um polinomio p(x) por x^2+x+1 e x^2-x+1 são, respectivamente, 3x+5 e -x+9. Determine o resto da divisão de p(x) por x^4+x^2+1.