Re: [obm-l] Problema de um amigo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Sep 16, 2002 at 11:48:06PM -0300, Edmilson wrote:
> Dividir uma circunferência em 9 partes iguais, porprocesso geométrico

Se por 'processo geométrico' você quer dizer usando apenas régua e compasso
então é impossível. É um resultado clássico de álgebra que o círculo pode
ser dividido em n partes iguais com régua e compasso apenas se n é da forma

n = 2^k * p_1 * p_2 * ... * p_m

onde p_1 < p_2 < ... < p_m são primos da forma p = 1 + 2^(2^a).
Os únicos primos conhecidos desta forma são 3, 5, 17, 257 e 65537;
existem uns argumentos que tornam plausível que estes sejam *todos*.

Quando eu estudei desenho geométrico no ginásio apredíamos métodos
para dividir o círculo em 5, 6, 7 ou 9 partes iguais mas era na decoreba
sem explicação nenhuma e sem que ninguém mencionasse que uns desses
processos (5 e 6) eram exatos e outros (7 e 9) não.

[]s, N.
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