[obm-l] Re: [obm-l] Problema 4 OBM universitária

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola FREDERICO e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Uma ideia obvia seria : observando que as raizes de X^2 + X + 1 = 0 sao 
X1=-(1/2)+(Raiz(3)/2)i e X2=-(1/2)-(Raiz(3)/2)i e que esses complexos tem 
modulo unitario e um argumento facil de encontrar,isto e :

X1=cos(2pi/3)+sen(2pi/3)i e X2=cos(4pi/3)+sen(4pi/3)i.

agora, X+1=(1/2)+(Raiz(3)/2)i se X=X1 e X+1=(1/2)-(Raiz(3)/2)i se X=X2.
Segue que (X+1)^M e X^M sao faceis de calcular aplicando a 1 formula de 
Moivre. De resto e so igualar a zero e resolver a equacao.

Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1557,160902



>From: "fredericogomes" <fredericogomes@bol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Problema 4 OBM universitária
>Date: Mon, 16 Sep 2002 11:21:22 -0300
>
>Pessoal, consegui encontrar usando ajuda de um software
>que para m = 4 + 6k o polinômio é divisível, se alguém
>souber mostrar isso, gostaria de uma ajuda!
>
>  PROBLEMA 4
>Determine todos os valores inteiros positivos de m para
>os quais o polinômio (x+1)^m + x^m +1 é divisível por
>(x^2 + x + 1)^2.
>
>
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