----- Original Message -----
Sent: Thursday, September 12, 2002 10:35
PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria PLZ
!!!
Se bem me lembro, essa questao tmb
ja caiu num vestibular do IME, com exatamente os mesmos dados.
Na minha opiniao, a maneira mais
simples de achar distancia entre retas reversas eh usando vetores (bom, com
certeza eh a maneira mais simples de resolver esse tipo de problema
usando apenas ascii.. :)
Considere o cone num sistema de
eixos Oxyz tq C = (0,0,2); A = (-1, 0,0); B=(1,0,0), P = (cosx, senx,
0).
A reta t tem direcao a=(0,1,0),
enqto que a geratriz PC tem direcao b=(cosx,senx,-2). Note que o vetor axb
(produto vetorial) eh perpendicular a a e a b, e portanto da a direcao da
perpendicular comum.
Pegando um ponto X qualquer de PC e
outro Y qq de t, temos um vetor cuja projecao na perpendicular comum da
exatamente a distancia entre as duas retas reversas (afinal, as projecoes de X
e Y em axb sao exatamente os extremos do segmento limitado pelas retas
reversas na perpendicular comum!)
Agora, as contas: axb=(2, 0, -cosx).
Tomando X=C=(0,0,2) e Y=B=(1,0,0), temos XY=(1,0,-2) e
d = |proj<XY, axb>| = |XY . axb|
/ /|axb| = |2 + 2cosx| / sqrt[4+cos^2(x)]
ObS: usei q proj u,v = [(u.v)/(v.v)]v, e seu
modulo eh |u.v| / |v|
Abracos,
Marcio
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, September 11, 2002
8:14 PM
Subject: [obm-l] Geometria PLZ
!!!
Olá galera.. alguém resolve esse exercício
pra mim plz ?
( FUVEST ) A, B e
P são três pontos de uma circunferência de centro
O e raio unitário, base de um cone reto de vértice
C e altura igual a 2. A e
B são diametralmente opostos e t é a reta
tangente à circunferência pelo ponto B. Determine
:
a ) "Eu consequi,, deixa"
b )a distância entre a reta t e a
geratriz PC, em função do ângulo
BÔP.
Obs : eu fiz várias vezes o desenho, e pelo
que eu enxerguei serão necessários três triângulos pra achar isso.. acho
que a base está na lei dos cossenos mas não tenho certeza. Entre a reta
t e a geratriz PC formará uma outra reta
perpendiuclar as duas ( é isso que ele está pedindo não ? ), chame de
ponto D onde essa reta encontra a reta t e de
ponto E onde essa reta encontra a geratriz... só pra
ficar mais fácil. Nesse caso queremos achar o valor de
DE, obrigadão
!!!!!!!!!!