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> Oi Rogério > Acho que não saquei. Em
que momento foi utilizado o axioma da escolha? Eu > nem tinha infinitos conjuntos! Apenas conjuntos infinitos. Eu acho que você está certo. O axioma
da escolha (a menos que eu esteja com um conceito equivocado) diz que, dada uma
coleção infinita de conjuntos disjuntos, podemos formar um conjunto E
escolhendo-se precisamente um elemento
de cada conjunto da coleção. Isto não
foi usado na sua prova. Acho
ainda interessante fazer o seguinte comentário: No contra-exemplo que vc deu
para a parte 2 da questão, observamos que sendo B_n o n-ésimo bandido, então
ele quer matar n-1 outros. Logo, sendo (M_n), a sequencia dos números de bandidos
que cada um quer matar, esta sequencia é ilimitada. Se admitirmos que tal
sequencia seja limitada, isto é, se considerarmos esta condição adicional, então
me parece que sua prova permanece válida. Pois para cada passo de seu processo
indutivo, o conjunto dos elementos de C que os elementos de R querem matar
continua sendo finito. Acho que neste caso o seu processo acaba sendo
equivalente ao que eu havia sugerido. Agora,
se a sequencia M_n for ilimitada, etão pode não ser possível achar uma reunião
sem sangue, conforme mostra seu contra exemplo. Não estou porém certo se, neste
caso, é sempre impossível achar a tal reunião. Um abraço Artur |