Re: [obm-l] Geometria(Quadrilatero)

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "leonardo mattos" <leonar_matt@hotmail.com>
> Ola pessoal,
>
> Dado um quadrilatero ABCD qualquer sao traçadas suas diagonais AC e BC.
> Pode afirmar que o angulo(ACD) é congruente ao angulo(ABD),assim como o
> angulo(BAC) é congruente ao angulo(BDC)?Se sim, porque?
>                                                 Um abraço,Leonardo

Olá Leonardo Mattos,

uma pequena correção: as diagonais são AC e BD.

Use o seguinte Lema.
Trace um círculo com centro O e marque dois pontos A e B na circunferência.
Demonstre que dado um ponto C no arco maior AB então 2*angulo(ACB) =
angulo(AOB).

Esse lema é muito conhecido, você encontra ele em qq. livro de geometria
elementar.

Aí você pode afirmar que se ABCD (no sentido horário ou anti-horário) é um
quadrilátero INSCRITÍVEL entao o 2*angulo(ACD) = angulo(AOD) =
2*angulo(ABD), sendo O o centro da circunferência onde ele está inscrito.

Vale também a recíproca: angulo(ACD) = angulo(ABD) (C e B no mesmo semiplano
determinado por AB) implica que o quadilátero ABCD é inscritível. De forma
que o que você disse não vale para qualquer quadrilátero. Só para os
inscritíveis.

Eduardo.

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