[obm-l] Re: [obm-l] Expansão

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Hely Jr.,

esse é um caso particular (particular pois n=natural) do famoso Binômio de
Newton.
Se n=natural então
(x + y)^n
vai ser uma soma de termos x^iy^(n-i) multiplicado por constantes. Quais
constantes?
Considere a forma clássica de fazer o produto de somas
(x + y)^n = (x + y)(x + y)(x + y)...(x + y).
Em cada parcela a gente deve escolher, ou x ou y, e ir multiplicando pela
seguinte. A quantidade de formas de se obter x^iy^(n-i) é a quantidade de
formas de escolher i x's dum bolo de n caixas que contêm cada uma um x e um
y, ou ainda, a quantidade de formas de se escolher (n-i) y's dum bolo de n
caixas que contêm cada uma um x e um y. Essa fórmula é clássica e chama-se
COMBINAÇÃO de n elementos i a i, ou n elementos n-i a n-i, e vale
COMB(n ; i) = n! / i! (n-i)! = COMB(n ; n-i).
Na fórmula temos
(x + y)^n = somatório de COMB(n ; i) x^i y^(n-i) onde i varia de 0
(inclusive) até n (inclusive).

De onde vem a fórmula COMB(n ; i)?
Essa tenho certeza que tem no arquivo da lista.

Eduardo.
Porto Alegre, RS.


From: Hely Jr.
>Se alguem puder ajudar agradeço:
>Mostre que a expansão de (x+y)^10 pode ser escrita como a soma de
>( 10!  x^a y^b ) / a!b!
>onde a+b = 10

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================