Re: [obm-l] (nenhum assunto)

["Bruno F. C. Leite" <bruleite@xxxxxxxxxxxx>]

Uma alternativa é ver (usando a mesma propriedade do mdc) que

mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab)=mdc(a+b,-ab)=mdc(a+b,ab)=d
Se p é um primo que divide d, p | ab, logo p | a ou p | b. Suponha que p | 
a. Então p não divide b (pois a e b são coprimos). Mas então p não divide 
a+b, absurdo pois d divide a+b.

Logo d=1.

Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite


(At 04:24 31/08/02 +0000, you wrote:





>>1)Se a e b são números primos entre si, prove que mdc(a+b,a^2+ab+b^2)=1
>>mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab)
>>
>>Existe a propriedade que mdc(x, y) = mdc(x, y-nx)
>>fazendo x=a+b, y=(a+b)^2 - ab, n = a temos:
>>mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) = mdc(a+b, b^2) = M
>>
>>M | b^2 => M | b
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>--->dá procê provar isso? tem q dizer q M eh primo...aí vale! :0
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>c ya
>Fê
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