Re: [obm-l] Re:

[Vinicius José Fortuna <vinicius.fortuna@xxxxxxxxxxxxx>]

Considerando que se procura o maior valor de q.

Temos:
7/10 < (7+11)/(10+15) = 18/25 < 11/15
7/10 < (7+18)/(10+25) = 25/35 = 5/7 < 18/15 < 11/15

Por enquanto temos q=7 em 5/7. Precisamos verificar se é o melhor possível.

Para isso testamos todos os q, 1<=q<7
7/10 < p/q < 11/15
q*7/10 < p < q*11/15

p/ q=1
7/10 < p < 11/15
-> não existe p

p/ q=2
14/10 < p < 22/15
4/10 < p-1 < 7/15
-> não existe p

p/ q=3
21/10 < p < 33/15
1/10 < p-2 < 3/15
-> não existe p

p/ q=4
28/10 < p < 44/15
8/10 < p-2 < 14/15
-> não existe p

p/ q=5
35/10 < p < 55/15
5/10 < p-3 < 10/15
-> não existe p

p/ q=6
42/10 < p < 66/15
2/10 < p-4 < 6/15
-> não existe p

Só para confirmar:
p/ q=7
49/10 < p < 77/15
4+ 9/10 < p < 5 + 2/15
como p é inteiro:
5 <= p <=5
-> p=5

Até mais

Vinicius Fortuna
IC- Unicamp

----- Original Message -----
From: "Bruno F. C. Leite" <bruleite@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, August 27, 2002 3:54 AM
Subject: [obm-l] Re:


> At 18:37 26/08/02 -0300, you wrote:
> >Será que alguém poderia me ajudar neste problema:
> >
> >Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 < p/q < 11/15 ,qual o maior
> >valor que q pode assumir?
> >
> >
> >Obrigado.
>
> Acho que se trocarmos "maior" por "menor", o enunciado fica mais
> interessante. Aí, saber frações de Farey (ou dar um bom chute) pode ser
> útil (mas não imprescindível)
>
> Bruno Leite
> http://www.ime.usp.br/~brleite


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